Esboce as curvas
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
para
. O conteúdo aqui é identificação de retas paramétricas em
, e vamos precisar usar as equações paramétricas, o vetor diretor e um ponto da reta para esboçar.
Passo 2
Das componentes de
extraímos as equações paramétricas:
Isso mostra que
é constante e que
e
variam na mesma proporção.
Passo 3
Para caracterizar a reta, escolhemos um ponto e o vetor diretor. Em
temos o ponto
. O vetor diretor é dado pelas derivadas das componentes de
, ou simplesmente pela diferença quando
varia em 1 unidade, ou seja,
.
Podemos então escrever a equação simétrica da reta no plano :
Podemos então escrever a equação simétrica da reta no plano
Passo 4
Para esboçar: 1) trace os eixos
três-dimensionais; 2) marque o plano horizontal
; 3) indique o ponto
e desenhe uma reta passando por ele na direção de
, formando 45° no plano
.
Resposta
A curva é a reta no plano
passando por
com vetor diretor
, dada parametricamente por
ou, simetricamente, por