(i) sen(x-pi)=sin (x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade sin(x-pi)=sin(x) é verdadeira, usando conteúdos de trigonometria, em especial a fórmula de diferença de ângulos para o seno.

Passo 2

A fórmula de seno de diferença de ângulos diz que
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
Vamos aplicá-la com a=x e b=pi.

Passo 3

Substituindo, temos
sin(x-pi)=sin(x)cos(pi)-cos(x)sin(pi)
Sabemos que cos(pi)=-1 e sin(pi)=0, logo
sin(x-pi)=sin(x)cdot(-1)-cos(x)cdot0=-sin(x)

Passo 4

Como sin(x-pi)=-sin(x), a igualdade sin(x-pi)=sin(x) não vale para todo x. Só ocorre quando sin(x)=0, isto é, x=kpi, kinZ.

Resposta

A igualdade não é verdadeira em geral. A forma correta é sin(x-pi)=-sin(x), e ela só coincide com sin(x) quando x=kpi, kinZ.

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