Para cada uma das seguintes parametrizações, esboce a curva e determine a sua equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado dá a parametrização
para
e pede para esboçar a curva no plano e obter sua equação cartesiana. O conteúdo é transformação de equações paramétricas em cartesiano, eliminando o parâmetro.
Passo 2
Da parametrização temos
, logo
. Substituindo em
resulta em
.
Passo 3
Reconhecemos que a equação cartesiana
é uma parábola com vértice em
e eixo de simetria vertical. A abertura é para cima, já que o coeficiente de
é positivo. Para esboçar, marca-se o vértice e alguns pontos simétricos, por exemplo: para
e
, temos
; para
,
, etc., e traça-se a curva suave que passa por eles.
Resposta
A curva é a parábola dada por
com vértice em (1,–1), eixo vertical e abertura para cima.