Para cada um dos seguintes pares de bases ordenadas
e
do
, encontre a matriz de mudança de base que transforma as coordenadas em
para as coordenadas em
.
e
,
Passo 1
O enunciado nos dá as bases
(a base canônica de
) e
, e pede a matriz de mudança de base que leva coordenadas em
para coordenadas em
. Vamos usar a definição: a matriz de mudança de base de
para
tem colunas formadas pelas coordenadas, em
, dos vetores de
.
Passo 2
Como
é a base canônica, as coordenadas de um vetor
em relação a
são simplesmente os próprios componentes
e
.
- Para o vetor
, as coordenadas em são
- Para o vetor
, as coordenadas em são
Passo 3
Montamos a matriz de mudança de base
colocando essas coordenadas como colunas, na ordem dos vetores de
. Assim,