Para cada um dos seguintes pares de complexos, identifique o que possui a maior EECC:
\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} ou \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}

Passo 1

O enunciado pede: para o par de complexos \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} e \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}, identificar qual dos dois possui a maior EECC.
Informações dadas e claras a partir do enunciado:
  • Temos dois complexos octaédricos com seis ligantes água cada um (a água é ligand neutro).
  • As cargas dos complexos são +2.
  • Os metais centrais são cromo e manganês, na carga que torna o complexo com +2.
    Nada mais foi fornecido; vamos usar essas informações para calcular a EECC de cada complexo.

Passo 2

Determinar o estado de oxidação do metal e a configuração eletrônica d de cada íon metálico.
  • A água ( \mathrm{H_2O}) é neutra, então a carga do complexo vem só do metal. Logo o metal está no estado de oxidação +2. Escrevo isso formalmente: o metal é \mathrm{Cr}^{2+} e \mathrm{Mn}^{2+}.
  • Contagem de elétrons d: o número atômico do Cr é 24, portanto \mathrm{Cr}^{2+} tem configuração eletrônica de valência d^4, ou seja, d-conteúdo é d^4. O número atômico do Mn é 25, portanto \mathrm{Mn}^{2+} é d^5. Em resumo:
    \mathrm{Cr}^{2+}: d^4
    \mathrm{Mn}^{2+}: d^5

Passo 3

Decidir se os complexos são de alto spin ou baixo spin (isto afeta distribuição nos orbitais t_{2g} e e_g).
  • A água ( \mathrm{H_2O}) é um ligante de campo fraco na série espectroquímica, portanto tende a produzir complexos de alto spin (não emparelha elétrons extra para economizar energia de campo).
  • Conclusão: consideramos ambos como complexos de alto spin.

Passo 4

Explicar o conceito de EECC (energia de estabilização por campo cristalino) e a fórmula usada.
  • Em um campo octaédrico, os cinco orbitais d se dividem em dois níveis: t_{2g} (três orbitais) de energia mais baixa e e_g (dois orbitais) de energia mais alta. A separação energética chama-se \Delta_{o} (ou \Delta_{oct}).
  • Por convenção energética relativa ao centróide: cada elétron em t_{2g} contribui com -0,4\Delta_{o} e cada elétron em e_g contribui com +0,6\Delta_{o}.
  • Assim, a EECC (ou CFSE) sem contabilizar energia de aparelhamento é dada por \text{EECC} = n_{t_{2g}}\cdot(-0,4\Delta_{o}) + n_{e_g}\cdot(+0,6\Delta_{o}),em que n_{t_{2g}} é o número de elétrons em t_{2g} e n_{e_g} o número em e_g.
  • Observação sobre energia de pareamento ( P): se houvesse diferença no número de pares eletrônicos entre os íons seria preciso somar/subtrair as contribuições de energia de pareamento. Vamos verificar isso depois.

Passo 5

Distribuir elétrons e calcular a EECC para \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} ( \mathrm{Cr}^{2+}: d^4, alto spin).
  • Em alto spin d^4 a distribuição é t_{2g}^3 e_g^1 (três elétrons ocupando os três orbitais t_{2g} de forma desemparelhada e um elétron em e_g). Então n_{t_{2g}}=3 e n_{e_g}=1.
  • Aplicando a fórmula: \text{EECC}_{\mathrm{Cr}^{2+}} = 3\cdot(-0,4\Delta_{o}) + 1\cdot(+0,6\Delta_{o}).Desenvolvendo: \text{EECC}_{\mathrm{Cr}^{2+}} = -1,2\Delta_{o} + 0,6\Delta_{o} = -0,6\Delta_{o}.
  • Interpretação: o complexo é estabilizado por \,0,6\Delta_{o} (sinal negativo indica estabilização relativa ao centróide).

Passo 6

Distribuir elétrons e calcular a EECC para \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} ( \mathrm{Mn}^{2+}: d^5, alto spin).
  • Em alto spin d^5 a distribuição é t_{2g}^3 e_g^2 (cinco elétrons todos desemparelhados: três em t_{2g} e dois em e_g). Então n_{t_{2g}}=3 e n_{e_g}=2.
  • Aplicando a fórmula: \text{EECC}_{\mathrm{Mn}^{2+}} = 3\cdot(-0,4\Delta_{o}) + 2\cdot(+0,6\Delta_{o}).Desenvolvendo: \text{EECC}_{\mathrm{Mn}^{2+}} = -1,2\Delta_{o} + 1,2\Delta_{o} = 0.
  • Interpretação: não há estabilização por separação t_{2g}/e_g no caso idealizado de d^5 alto spin — a contribuição CFSE líquida é zero.

Passo 7

Verificar se a energia de pareamento (pairing energy) muda a comparação.
  • Em ambos os casos alto spin d^4 e d^5 com água como ligante, não é necessária a formação de pares extras além do mínimo:
    • d^4 alto spin ( t_{2g}^3 e_g^1) tem 4 elétrons todos desemparelhados? Na prática há 1 par? Vamos contar pares: t_{2g}^3 são 3 elétrons em orbitais diferentes (todos desemparelhados) e e_g^1 é um elétron; portanto não há elétron pareado num mesmo orbital — isto significa zero pares adicionais provocados pela força do campo (todos são, no total, número mínimo de pares).
    • d^5 alto spin ( t_{2g}^3 e_g^2) também tem todos os cinco elétrons desemparelhados em orbitais diferentes, logo também sem pares adicionais.
  • Conclusão: não há diferença de energia de pareamento relevante entre os dois casos que mude a comparação da EECC calculada acima.

Passo 8

Comparação final e interpretação prática (motivação tipo “na prova”).
  • Resultado numérico:
    \text{EECC}_{\mathrm{Cr}^{2+}} = -0,6\Delta_{o} (estabilização)
    \text{EECC}_{\mathrm{Mn}^{2+}} = 0
  • Portanto \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} tem maior estabilização por campo cristalino (maior EECC) do que \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}.
  • Dica para a prova: conte primeiro os elétrons d, decida spin pelo tipo de ligante (água → alto spin), distribua em t_{2g} e e_g, aplique a fórmula com -0,4\Delta_{o} e +0,6\Delta_{o} por elétron e só aí compare; só considere energia de pareamento se a força do campo sugerir emparelhamento (ligantes fortes).

Resposta

\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}

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