Para cada um dos seguintes pares de complexos, identifique o que possui a maior EECL:
\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} ou \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}

Passo 1

O enunciado pede: comparar a energia de estabilização do campo cristalino (EECL) entre os dois complexos octaédricos com água como ligante:
\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} e \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}.
Informações dadas explicitamente pelo enunciado que vamos usar:
  • Ambos são complexos com seis ligantes água, portanto geometria octaédrica.
  • Ambos têm carga total ^{2+}.
  • Os ligantes são \mathrm{H_2O} (aquo), que é um ligante de campo relativamente fraco (informação padrão da série espectroquímica).

Passo 2

Determinar os estados de oxidação dos metais.
A água é um ligante neutro, então a carga do íon metálico é igual à carga do complexo.
Para \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} temos que o cromo está em estado de oxidação +2, isto é \mathrm{Cr}^{2+}.
Para \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} o manganês está em estado de oxidação +2, isto é \mathrm{Mn}^{2+}.

Passo 3

Calcular o número de elétrons d em cada metal (contagem de d-elétrons).
Método prático: número de elétrons d = número do grupo do elemento (elétrons de valência d + s) menos a carga de oxidação.
  • Cromo (Cr) é do grupo 6 → elétrons de valência =6. Então para \mathrm{Cr}^{2+}: d = 6 - 2 = 4. Logo \mathrm{Cr}^{2+} é d^4.
  • Manganês (Mn) é do grupo 7 → elétrons de valência =7. Então para \mathrm{Mn}^{2+}: d = 7 - 2 = 5. Logo \mathrm{Mn}^{2+} é d^5.

Passo 4

Decidir se os complexos são de alto spin ou baixo spin.
A água ( \mathrm{H_2O}) é um ligante de campo fraco na série espectroquímica, portanto em octaédrico tende a produzir complexos de alto spin (os elétrons ocupam orbitales de forma a maximizar spins segundo a regra de Hund). Então assumimos configurações high-spin para ambos:
  • \mathrm{Cr}^{2+} ( d^4) → configuração high-spin octaédrica: t_{2g}^3 e_g^1.
  • \mathrm{Mn}^{2+} ( d^5) → configuração high-spin octaédrica: t_{2g}^3 e_g^2.

Passo 5

Apresentar a fórmula e o conceito da EECL (CFSE).
A energia de estabilização do campo cristalino (EECL) em um campo octaédrico é calculada contando quantos elétrons ocupam níveis t_{2g} e e_g e usando os fatores de estabilização relativos:
  • Cada elétron em t_{2g} contribui com -0,4\Delta_o (estabiliza).
  • Cada elétron em e_g contribui com +0,6\Delta_o (desestabiliza, pois fica mais alto que a média).
    Portanto a expressão usada é
\text{EECL} = n_{t_{2g}}(-0,4\Delta_o) + n_{e_g}(+0,6\Delta_o),
onde \Delta_o é a separação de energia entre os conjuntos t_{2g} e e_g no campo octaédrico. Notar que valores negativos significam estabilização líquida.

Passo 6

Calcular a EECL para \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} ( \mathrm{Cr}^{2+}, d^4, high-spin).
Configuração high-spin: t_{2g}^3 e_g^1, então n_{t_{2g}}=3 e n_{e_g}=1.
Aplicando a fórmula:
\text{EECL}_{\mathrm{Cr}} = 3(-0,4\Delta_o) + 1(+0,6\Delta_o) = (-1,2 + 0,6)\Delta_o = -0,6\Delta_o.
Comentário sobre emparelhamento: em t_{2g}^3 e_g^1 todos os elétrons estão desemparelhados em orbitais diferentes (sem pares adicionais), então não há custo extra de energia de emparelhamento a considerar aqui comparado ao estado não ligado.

Passo 7

Calcular a EECL para \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} ( \mathrm{Mn}^{2+}, d^5, high-spin).
Configuração high-spin: t_{2g}^3 e_g^2, então n_{t_{2g}}=3 e n_{e_g}=2.
Aplicando a fórmula:
\text{EECL}_{\mathrm{Mn}} = 3(-0,4\Delta_o) + 2(+0,6\Delta_o) = (-1,2 + 1,2)\Delta_o = 0\cdot\Delta_o = 0.
Comentário sobre emparelhamento: em d^5 high-spin todos os cinco elétrons ficam desemparelhados (um em cada orbital disponível), então também não há custo extra de emparelhamento relativo aqui.

Passo 8

Comparação e interpretação física.
  • Obtivemos \text{EECL}_{\mathrm{Cr}} = -0,6\Delta_o (estabilização líquida).
  • Obtivemos \text{EECL}_{\mathrm{Mn}} = 0 (nenhuma estabilização líquida pelo campo).
    Como valores mais negativos significam maior estabilização pelo campo cristalino, \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+} tem maior EECL que \left[\mathrm{Mn}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}.

Passo 9

Observação sobre suposições e casos extremos (importante para prova).
  • A conclusão assume que \mathrm{H_2O} é ligante de campo fraco, portanto os complexos são high-spin — isto é padrão e é o que se espera na maioria das questões desse tipo.
  • Se alguém hipoteticamente forseasse um campo muito forte (caso raro para \mathrm{H_2O}), as configurações poderiam ser low-spin e as EECL mudariam; porém, sob as condições normais de aquo-complexos, a análise high-spin é a correta.
  • Também note que aqui comparamos apenas a contribuição do campo ( \Delta_o); como os emparelhamentos extras foram nulos em ambos os casos, não precisamos ajustar por energia de emparelhamento adicional.

Resposta

\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{OH}_{2}\right)_{6}\right]^{2+}

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