Para cada um dos seguintes pares de conjuntos, determine se o primeiro é um subconjunto do segundo, o segundo é um subconjunto do primeiro ou se nenhum é subconjunto do outro.
O conjunto de pessoas que falam inglês, o conjunto de pessoas que falam chinês.
O conjunto de pessoas que falam inglês, o conjunto de pessoas que falam chinês.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que temos dois conjuntos:
A = “pessoas que falam inglês”
B = “pessoas que falam chinês”
A = “pessoas que falam inglês”
B = “pessoas que falam chinês”
O conteúdo aqui é Teoria de Conjuntos, mais especificamente a relação de subconjunto.
O que a gente precisa saber pra resolver é a definição:
Um conjunto é subconjunto de
(escreve-se
) se, e somente se, todo elemento de
também estiver em
.
O que a gente precisa saber pra resolver é a definição:
Um conjunto
Passo 2
Vamos escrever isso em linguagem matemática:
-
significa “para todo , se então ”. -
significa “para todo , se então ”.
Agora é só ver se, no mundo real, todo falante de inglês fala chinês (para testar
) e se todo falante de chinês fala inglês (para testar
).
Passo 3
Testando
:
- “Todo mundo que fala inglês também fala chinês?”
Na prática, não: existem muitos falantes de inglês que não falam chinês.
Logo, não temos.
Passo 4
Testando
:
- “Todo mundo que fala chinês também fala inglês?”
Também não: tem um monte de gente que fala chinês sem falar inglês.
Logo, não temos.
Resposta
Nenhum dos conjuntos é subconjunto do outro.