Para cada um dos seguintes pares de conjuntos, determine se o primeiro é um subconjunto do segundo, o segundo é um subconjunto do primeiro ou se nenhum é subconjunto do outro.
O conjunto de voos de avião de Nova York para Nova Délhi, o conjunto de voos diretos de avião de Nova York para Nova Délhi.

Passo 1

Beleza, então o enunciado manda a gente comparar dois conjuntos de voos:
  • A = voos de avião de Nova York para Nova Délhi (pode ter conexões)
  • B = voos diretos de avião de Nova York para Nova Délhi (sem escalas)
O conteúdo envolvido é teoria de conjuntos, mais especificamente definição de subconjunto. Para isso, vamos usar o conceito:
“Um conjunto X subseteq Y se e somente se (forall x,;xin Ximplies xin Y) é subconjunto de se todo elemento de também estiver em .”
Em símbolos, dizemos

Passo 2

A primeira verificação é: será que todo voo de A (qualquer rota NY→ND, direta ou com escalas) também está em B (apenas diretos)?
  • Se eu pegar um voo de A que faz uma parada, claramente ele não é direto.
  • Logo, nem todo elemento de A está em B.
Então concluímos que
A notsubseteq B

Passo 3

Agora a segunda verificação: será que todo voo de B (apenas diretos) está em A (voos de NY para ND, sem distinção de rota)?
  • Se um voo é direto de NY para ND, ele também é, evidentemente, um voo de NY para ND (apenas sem escalas).
  • Portanto, TODOS os voos de B estão em A.
Isso nos dá
B subseteq A

Passo 4

Rápido resumo:
  • A não está contido em B porque A tem voos com escalas que B não admite.
  • B está contido em A porque todo voo direto também é um voo de NY para ND, ponto.

Resposta

(o conjunto de voos diretos é subconjunto próprio do conjunto de voos com ou sem escalas).

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