Em um pub, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência musical dos frequentadores. Terminadas as entrevistas, os resultados foram:
- 416 pessoas disseram que gostam de Rock;
- 320 pessoas optaram por Pop;
- 116 pessoas afirmaram que gostam de MPB;
- 93 pessoas gostam de Rock e Pop;
- 52 pessoas gostam de Pop e MPB;
- Nenhum entrevistado gosta de Rock e MPB;
- Nenhum entrevistado gosta dos três gêneros.
Quantos foram os entrevistados?
Dica: Tente organizar sua resolução utilizando Diagrama de Venn.
Quantos foram os entrevistados?
Dica: Tente organizar sua resolução utilizando Diagrama de Venn.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: entrevistaram a galera num pub pra saber quem curte Rock, Pop e MPB. Os números são:
- Rock: 416
- Pop: 320
- MPB: 116
- Rock ∩ Pop: 93
- Pop ∩ MPB: 52
- Rock ∩ MPB: 0
- Rock ∩ Pop ∩ MPB: 0
O que a gente quer achar é a quantidade total de entrevistados, ou seja, o tamanho da união dos três conjuntos. O conteúdo aqui é a fórmula de inclusão–exclusão para três conjuntos e vamos usar um diagrama de Venn pra visualizar.
Passo 2
Pra resolver a parada, a gente lembra da fórmula de inclusão–exclusão para três conjuntos:
Isso evita a dupla (e tripla) contagem de quem aparece em mais de um conjunto. Em diagrama de Venn, cada interseção é tirada uma vez pra não contar duas vezes as mesmas pessoas.
Passo 3
Agora é só colocar os números na fórmula:
Primeiro soma quem curte um estilo só:
Aí subtrai as interseções duplas:
E como a interseção tripla é zero, não muda nada no fim.
Resposta
707 entrevistados.