Em um pub, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência musical dos frequentadores. Terminadas as entrevistas, os resultados foram:
  • 416 pessoas disseram que gostam de Rock;
  • 320 pessoas optaram por Pop;
  • 116 pessoas afirmaram que gostam de MPB;
  • 93 pessoas gostam de Rock e Pop;
  • 52 pessoas gostam de Pop e MPB;
  • Nenhum entrevistado gosta de Rock e MPB;
  • Nenhum entrevistado gosta dos três gêneros.
    Quantos foram os entrevistados?
    Dica: Tente organizar sua resolução utilizando Diagrama de Venn.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: entrevistaram a galera num pub pra saber quem curte Rock, Pop e MPB. Os números são:
  • Rock: 416
  • Pop: 320
  • MPB: 116
  • Rock ∩ Pop: 93
  • Pop ∩ MPB: 52
  • Rock ∩ MPB: 0
  • Rock ∩ Pop ∩ MPB: 0
O que a gente quer achar é a quantidade total de entrevistados, ou seja, o tamanho da união dos três conjuntos. O conteúdo aqui é a fórmula de inclusão–exclusão para três conjuntos e vamos usar um diagrama de Venn pra visualizar.

Passo 2

Pra resolver a parada, a gente lembra da fórmula de inclusão–exclusão para três conjuntos:
|R cup P cup M| = |R| + |P| + |M| ;-; |Rcap P| ;-; |Rcap M| ;-; |Pcap M| ;+; |Rcap Pcap M|
Isso evita a dupla (e tripla) contagem de quem aparece em mais de um conjunto. Em diagrama de Venn, cada interseção é tirada uma vez pra não contar duas vezes as mesmas pessoas.

Passo 3

Agora é só colocar os números na fórmula:
|R cup P cup M| = 416 + 320 + 116 ;-; 93 ;-; 0 ;-; 52 ;+; 0
Primeiro soma quem curte um estilo só:
416 + 320 + 116 = 852
Aí subtrai as interseções duplas:
852 - (93 + 0 + 52) = 852 - 145 = 707
E como a interseção tripla é zero, não muda nada no fim.

Resposta

707 entrevistados.

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