Para cada um dos seguintes pares de conjuntos, determine se o primeiro é um subconjunto do segundo, o segundo é um subconjunto do primeiro ou se nenhum é subconjunto do outro.
O conjunto de pessoas que falam inglês, o conjunto de pessoas que falam inglês com sotaque australiano.

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar dois conjuntos:
A = {pessoas que falam inglês}
B = {pessoas que falam inglês com sotaque australiano}
Estamos trabalhando com Teoria de Conjuntos, mais especificamente com a definição de subconjunto. Para resolver isso vamos precisar:
  • Saber o que significa “X é subconjunto de Y” (notação ).
  • Comparar os dois conjuntos usando essa definição.

Passo 2

Definição de subconjunto:
Dizemos que um conjunto X subseteq Y é subconjunto de , escrevemos
se, e somente se, todo elemento de também pertence a .
Em palavras de amigo: “Se você pegar qualquer pessoa de , ela tem que estar em também.”

Passo 3

Aplicando à nossa situação:
  • Qualquer pessoa que fala inglês com sotaque australiano (isto é, que está em B subseteq A ) necessariamente fala inglês (logo está em ).
    Isso mostra que todo elemento de também está em .
    Logo
  • Por outro lado, nem toda pessoa que fala inglês (em ) fala com sotaque australiano (em ). Tem gente que fala inglês sem sotaque australiano, com sotaque americano, britânico etc. Então não vale .

Resposta

O conjunto de quem fala inglês com sotaque australiano é subconjunto do conjunto de quem fala inglês, ou seja,
B subseteq A,
e não acontece .

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