Para cada um dos seguintes pares de conjuntos, determine se o primeiro é um subconjunto do segundo, o segundo é um subconjunto do primeiro ou se nenhum é subconjunto do outro.
O conjunto de estudantes que estudam matemática discreta, o conjunto de estudantes que estudam estruturas de dados.
O conjunto de estudantes que estudam matemática discreta, o conjunto de estudantes que estudam estruturas de dados.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente compare dois conjuntos:
A = “estudantes que estudam Matemática Discreta”
B = “estudantes que estudam Estruturas de Dados”
Conteúdo: teoria de conjuntos, em especial a definição de subconjunto.
O que precisamos saber:
A = “estudantes que estudam Matemática Discreta”
B = “estudantes que estudam Estruturas de Dados”
Conteúdo: teoria de conjuntos, em especial a definição de subconjunto.
O que precisamos saber:
- O que significa A ⊆ B e B ⊆ A.
- Como aplicar isso a um cenário de alunos.
Passo 2
Primeiro, a definição formal de subconjunto:
- Dizemos que
(lê-se “A é subconjunto de B”) se todo elemento de A também está em B. Em notação: - Similarmente,
se .
Passo 3
Agora, pense no cenário real:
- Há alunos que só fazem Matemática Discreta e não fazem Estruturas de Dados (por exemplo, quem é de um curso só de matemática).
- Há alunos que só fazem Estruturas de Dados e não fazem Matemática Discreta (por exemplo, quem é de um curso só de computação).
- Também pode haver quem faça ambas, mas esse detalhe não muda a conclusão.
Para que A ⊆ B, todo estudante de Discreta teria que estar em Estruturas de Dados – mas sabemos que existem alunos de Discreta que não pegam Estruturas. Logo, A ⊄ B.
Para que B ⊆ A, todo estudante de Estruturas teria que estar em Discreta – mas também existe quem faça ED sem fazer Discreta. Então B ⊄ A.
Para que B ⊆ A, todo estudante de Estruturas teria que estar em Discreta – mas também existe quem faça ED sem fazer Discreta. Então B ⊄ A.
Resposta
Nenhum dos conjuntos é subconjunto do outro.