Para cada um dos seguintes pares de conjuntos, determine se o primeiro é um subconjunto do segundo, o segundo é um subconjunto do primeiro ou se nenhum é subconjunto do outro.
O conjunto de estudantes que estudam matemática discreta, o conjunto de estudantes que estudam estruturas de dados.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente compare dois conjuntos:
A = “estudantes que estudam Matemática Discreta”
B = “estudantes que estudam Estruturas de Dados”
Conteúdo: teoria de conjuntos, em especial a definição de subconjunto.
O que precisamos saber:
  1. O que significa A ⊆ B e B ⊆ A.
  2. Como aplicar isso a um cenário de alunos.

Passo 2

Primeiro, a definição formal de subconjunto:
  • Dizemos que A subseteq B Long<=ftrightarrow forall x,(xin A ;; xin B) (lê-se “A é subconjunto de B”) se todo elemento de A também está em B. Em notação:
  • Similarmente, se .

Passo 3

Agora, pense no cenário real:
  • Há alunos que só fazem Matemática Discreta e não fazem Estruturas de Dados (por exemplo, quem é de um curso só de matemática).
  • Há alunos que só fazem Estruturas de Dados e não fazem Matemática Discreta (por exemplo, quem é de um curso só de computação).
  • Também pode haver quem faça ambas, mas esse detalhe não muda a conclusão.
Para que A ⊆ B, todo estudante de Discreta teria que estar em Estruturas de Dados – mas sabemos que existem alunos de Discreta que não pegam Estruturas. Logo, A ⊄ B.
Para que B ⊆ A, todo estudante de Estruturas teria que estar em Discreta – mas também existe quem faça ED sem fazer Discreta. Então B ⊄ A.

Resposta

Nenhum dos conjuntos é subconjunto do outro.

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