Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular a transformada de Laplace de
. O conteúdo principal envolve a definição da transformada de Laplace e o uso de uma identidade trigonométrica para simplificar
antes de aplicar a linearidade.
Passo 2
Para simplificar
, usamos a identidade de ângulo duplo:
Passo 3
Aplicamos então a propriedade de linearidade da transformada de Laplace. Como
e
, temos:
Passo 4
Lembrando que
para
e
, com
, obtemos:
$$\mathscr{L}{\cos^2(t)}
=\frac12\cdot\frac1s+\frac12\cdot\frac{s}{s^2+4}.$$
Passo 5
Basta agora somar as frações para achar a forma simplificada:
$$\frac1{2s}+\frac s{2(s^2+4)}
=\frac{s2+2}{2s,(s2+4)}.$$