Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
mathscrLf(t), f(t)= 0, & t<3 2, & t >= 3

Passo 1

Temos uma função por partes f(t) definida por f(t)=0 para t<3 e f(t)=2 para t>=3. O conteúdo aqui é transformada de Laplace de uma função descontínua, e vamos usar a definição da transformada e a propriedade da função de Heaviside para resolver.

Passo 2

Podemos reescrever a função usando a função de Heaviside u(t-a), que vale zero para t e 1 para t>= a. Assim, f(t)=2,u(t-3).

Passo 3

Aplicando a definição da transformada de Laplace, temos
mathscrLf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt=integral3^infty2e^-st,dt

Passo 4

Agora basta calcular a integral impropria:
integral3^infty2e^-st,dt=[-2se^-st]t=3^ttoinfty=0-l(-2se^-3sr)=2e^-3ss

Resposta

mathscrLf(t)=2e^-3ss

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