Determine a função
que satisfaz as seguintes condições de problema de valor inicial (P.V.I) tal que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a função
que satisfaz as seguintes condições:
Aqui estamos lidando com um Problema de Valor Inicial (P.V.I) que envolve uma equação diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções e aplicar a condição inicial para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação diferencial dada:
Então, nossa equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a função
cuja derivada é
. Para isso, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Vamos calcular a integral do lado direito:
Então, temos:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante
. Sabemos que:
Substituindo
na função
:
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto, a função que satisfaz as condições dadas é: