Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
Passo 1
No enunciado precisamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=2t e^{−t}. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição integral dessa transformada.
Passo 2
Pela definição de Laplace, temos
Passo 3
Para calcular I=
com a= s+1 (e Re(a)>0), usamos a fórmula padrão
Substituindo a=s+1, obtemos
Passo 4
Verificamos que essa expressão é válida para Re(s+1)>0, isto é, Re(s)>−1, garantindo a convergência da integral.