Determine a decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais
1(s^2-1) s

Passo 1

O problema pede para decompor a função racional 1(s^2-1),s em frações parciais. O conteúdo aqui é frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e depois encontrar coeficientes para cada termo simples.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador. Observamos que s^2-1=(s-1)(s+1). Logo
(s^2-1),s = s,(s-1),(s+1)

Passo 3

Em seguida, escrevemos a forma geral da decomposição em frações parciais:
1s,(s-1),(s+1) = As + Bs-1 + Cs+1

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por s,(s-1),(s+1) para obter uma identidade em s:
1 = A,(s-1),(s+1) + B,s,(s+1) + C,s,(s-1)

Passo 5

Para encontrar A,B,C usamos valores especiais de s:
  • Se s=0: 1 = A,( -1),(1) = -A A = -1.
  • Se s=1: 1 = B,1,(2) = 2B B = tfrac12.
  • Se s=-1: 1 = C,(-1),(-2) = 2C C = tfrac12.

Resposta

-1s + 12(s-1) + 12(s+1)

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