Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar propriedades de transformada de Laplace e, em especial, o método de frações parciais.
Passo 2
Para começar, escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora igualamos coeficientes de
e termo constante no polinômio:
Coeficiente de :
Coeficiente de :
Termo constante: .
Logo: ,
, (C = 1.
Coeficiente de
Coeficiente de
Termo constante:
Logo:
Passo 4
Substituindo de volta, fica
Aplicamos agora a transformada inversa termo a termo:
-
-
-
.
Passo 5
Somando tudo, o resultado é
Resposta
f(t)=\cos(t)+\sin(t)-1