Denotamos por u a função de Heaviside (função degrau unitário). Esboce o gráfico da função:
2 t u(t-2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com a função de Heaviside, também conhecida como função degrau unitário. Para resolver, vamos precisar entender como essa função atua na expressão dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside, u(t) = 0, & para t < 0 1, & para t >= 0 . Ela é definida da seguinte forma:
Essa função é muito útil para modelar situações onde algo “liga” ou “desliga” em um determinado ponto no tempo.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: u(t-2) = 0, & para t < 2 1, & para t >= 2 . Aqui, temos , que é a função de Heaviside deslocada. Isso significa que o degrau se dá no ponto ao invés de .
Então, a função será:

Passo 4

Multiplicando 2t , u(t-2) = 0, & para t < 2 2t, & para t >= 2 por , temos:
Isso significa que a função é igual a zero quando é menor que 2 e passa a ser igual a a partir de .

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Para : A função é zero. Então, desenhamos uma linha horizontal no eixo (eixo horizontal) no valor até o ponto .
  2. No ponto : A função “liga”, passando de 0 para . Podemos indicar isso com um ponto fechado em , já que .
  3. Para : A função é linear, crescendo com uma inclinação de 2. Então, a partir de , desenhamos uma linha reta que sobe, passando por pontos como , , e assim por diante.

Resposta

O gráfico da função é uma linha horizontal no valor zero para todos os menores que 2. No ponto , a função “liga” e passa a crescer linearmente com inclinação 2 para todos os maiores ou iguais a 2. Visualmente, é uma linha interrompida que começa a subir a partir de .

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