Denotamos por
a função de Heaviside (função degrau unitário). Esboce o gráfico da função:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com a função de Heaviside, também conhecida como função degrau unitário. Para resolver, vamos precisar entender como essa função atua na expressão dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside,
. Ela é definida da seguinte forma:
Essa função é muito útil para modelar situações onde algo “liga” ou “desliga” em um determinado ponto no tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Aqui, temos
, que é a função de Heaviside deslocada. Isso significa que o degrau se dá no ponto
ao invés de
.
Então, a função
será:
Passo 4
Multiplicando
por
, temos:
Isso significa que a função é igual a zero quando
é menor que 2 e passa a ser igual a
a partir de
.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico:
-
Para
: A função é zero. Então, desenhamos uma linha horizontal no eixo (eixo horizontal) no valor até o ponto . -
No ponto
: A função “liga”, passando de 0 para . Podemos indicar isso com um ponto fechado em , já que . -
Para
: A função é linear, crescendo com uma inclinação de 2. Então, a partir de , desenhamos uma linha reta que sobe, passando por pontos como , , e assim por diante.
Resposta
O gráfico da função
é uma linha horizontal no valor zero para todos os
menores que 2. No ponto
, a função “liga” e passa a crescer linearmente com inclinação 2 para todos os
maiores ou iguais a 2. Visualmente, é uma linha interrompida que começa a subir a partir de
.