Determine o maior conjunto no qual a função é continua.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior conjunto onde a função de duas variáveis
é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções de várias variáveis, usando propriedades de continuidade da exponencial, da soma e do quociente.
Passo 2
Sabemos que a função
é contínua para todo
. Como soma de funções contínuas é contínua, o numerador
é contínuo em
.
O denominador também é contínuo em
. Pela propriedade do quociente, uma razão de funções contínuas é contínua desde que o denominador seja diferente de zero.
O denominador
Passo 3
Precisamos então garantir
Isso implica
Portanto, o maior conjunto em que
é contínua é
Resposta
{(x,y)\in\mathbb{R}^2:;y\neq0}