Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função em partes
f(t)=1 para t<2 e f(t)=−1 para t≥2. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento (função degrau de Heaviside).
f(t)=1 para t<2 e f(t)=−1 para t≥2. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento (função degrau de Heaviside).
Passo 2
É mais fácil trabalhar com f(t) escrevendo-a em termos da função degrau unitário u(t−2). Como f vale 1 antes de t=2 e −1 depois, podemos escrever
Pois para t<2 temos u(t−2)=0 e f=1; para t≥2 temos u(t−2)=1 e f=1−2=−1.
Passo 3
Agora aplicamos a linearidade da transformada e a propriedade de deslocamento:
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– Multiplicando por constantes segue a regra .
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–
– Multiplicando por constantes segue a regra
Passo 4
Juntando tudo pela linearidade: