Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
mathscrLf(t), f(t)= 1, & t<2 -1, & t >= 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função em partes
f(t)=1 para t<2 e f(t)=−1 para t≥2. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento (função degrau de Heaviside).

Passo 2

É mais fácil trabalhar com f(t) escrevendo-a em termos da função degrau unitário u(t−2). Como f vale 1 antes de t=2 e −1 depois, podemos escrever
f(t)=1-2,u(t-2)
Pois para t<2 temos u(t−2)=0 e f=1; para t≥2 temos u(t−2)=1 e f=1−2=−1.

Passo 3

Agora aplicamos a linearidade da transformada e a propriedade de deslocamento:
mathscrL1=1/s
mathscrLu(t-2)=e^-2s/s
– Multiplicando por constantes segue a regra mathscrL2,u(t-2)=2,e^-2s/s.

Passo 4

Juntando tudo pela linearidade:
F(s)=mathscrLf(t)=mathscrL1-2,mathscrLu(t-2)=1s-2e^-2ss=1-2e^-2ss

Resposta

F(s)=1-2e^-2ss

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