Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
mathscrL^-1e^-4 ss

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de e^-4ss. O conteúdo principal aqui é a propriedade de deslocamento no tempo (shifting) para transformadas de Laplace e a transformada inversa básica de 1/s.

Passo 2

A propriedade de deslocamento no tempo diz que, se mathscrLf(t)=F(s), então mathscrLu(t-a)f(t-a)=e^-asF(s), onde u(t-a) é a função degrau unitário deslocada de a.

Passo 3

Para aplicar, identificamos a=4 e F(s)=1/s. Sabemos que mathscrL^-11/s=1 para t>=0. Logo, pela propriedade de deslocamento,

Passo 4

mathscrL^-1e^-4s/s=u(t-4)cdot1 = u(t-4).

Resposta

u(t-4)

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