Determine a decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais
s-1(s+1)(s-2)

Passo 1

O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional s-1(s+1)(s-2). Isso envolve separar em termos de fatores lineares distintos, ou seja, o conteúdo é decomposição em frações parciais de função racional própria.

Passo 2

Assumimos a forma geral da decomposição:
s-1(s+1)(s-2) = As+1 + Bs-2

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por (s+1)(s-2) para eliminar denominadores e obtém-se:
$$
s-1 = A(s-2) + B(s+1)$$

Passo 4

Agora expandimos e comparamos coeficientes de s e termo constante:
  • Expansão: A(s-2)+B(s+1)=(A+B)s+(B-2A).
  • Igualando coeficientes: A+B = 1 e B-2A = -1.

Passo 5

Resolvendo o sistema:
A + B = 1 -2A + B = -1

Passo 6

Subtraindo a primeira equação da segunda: -2A+B - (A+B) = -1 - 1 resulta em -3A = -2 , logo A=tfrac23. Então B = 1 - A = 1 - tfrac23 = tfrac13.

Passo 7

Substituindo de volta, a decomposição final fica:
s-1(s+1)(s-2) = 2/3s+1 + 1/3s-2

Resposta

2/3s+1 + 1/3s-2

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