Determine a decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
. Isso envolve separar em termos de fatores lineares distintos, ou seja, o conteúdo é decomposição em frações parciais de função racional própria.
Passo 2
Assumimos a forma geral da decomposição:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores e obtém-se:
$$
s-1 = A(s-2) + B(s+1)$$
Passo 4
Agora expandimos e comparamos coeficientes de
e termo constante:
- Expansão:
. - Igualando coeficientes:
e .
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Passo 6
Subtraindo a primeira equação da segunda:
resulta em
, logo
. Então
.
Passo 7
Substituindo de volta, a decomposição final fica: