Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
mathscrLsen^2(3 t)-2 t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de sin^2(3t) - 2t. O conteúdo aqui é propriedades básicas da transformada de Laplace: linearidade, tabela de transformadas (de constantes, t, coseno) e uso de identidades trigonométricas.

Passo 2

Para simplificar sin^2(3t), usamos a identidade trigonométrica
sin^2(3t) = 1 - cos(6t)2

Passo 3

Aplicando a transformada de Laplace em cada termo de sin^2(3t), usando mathscrL1 = tfrac1s e mathscrLcos(6t) = tfracss^2 + 36. Logo,
mathscrLsin^2(3t) = 12l(1s - ss^2 + 36r) = 12s - s2,(s^2 + 36)

Passo 4

Agora calculamos mathscrL2t. Como mathscrLt = tfrac1s^2, temos
mathscrL2t = 2cdot 1s^2 = 2s^2

Passo 5

Usando a linearidade mathscrLf - g = mathscrLf - mathscrLg, subtraímos:
mathscrLsin^2(3t) - 2t = l(12s - s2(s^2 + 36)r) - 2s^2

Resposta

mathscrLsin^2(3t) - 2t = 12s - s2,(s^2 + 36) - 2s^2

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