Responda:
Qual o domínio de
? Esboce-o.
Qual o domínio de
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é a função
. A gente precisa descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
e
essa função está bem definida. Vamos usar conhecimentos de funções com radicais (raízes quadradas) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dentro de uma raiz quadrada, o que estiver dentro tem que ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais. Então, temos duas condições aqui:
Vamos resolver essas duas desigualdades separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a segunda desigualdade:
.
Isso significa que:
Então,
precisa estar entre -1 e 1.
Passo 4
Agora, vamos para a primeira desigualdade:
.
Podemos rearranjar isso para:
Essa é a equação de um círculo com raio 2, centrado na origem. Então, os pontos
devem estar dentro ou sobre esse círculo.
Passo 5
Mas lembre-se que já estabelecemos que
tem que estar entre -1 e 1. Então, a interseção dessas duas condições significa que:
-
está entre -1 e 1. - Para cada
nesse intervalo, deve satisfazer .
Isso descreve um conjunto de pontos dentro do círculo de raio 2, mas com
restrito entre -1 e 1.
Resposta
O domínio de
é o conjunto de todos os pontos
tais que
e
. Em outras palavras, é a região dentro do círculo de raio 2 centrado na origem, limitado aos valores de
entre -1 e 1.