Em cada um dos seguintes problemas, determine se a integral impropria converge ou não e ache seu valor se convergir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
converge e, em caso afirmativo, calcular seu valor. Este problema envolve integrais impróprias em intervalo infinito e uso de antiderivadas.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite em
:
Como o integrando se comporta como
para
(expoente maior que 1 em valor absoluto), esperamos convergência.
Passo 3
Encontramos a antiderivada de
. Pela regra de potência:
Passo 4
Aplicamos o teorema fundamental e avaliamos o limite:
Portanto a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.