Em cada um dos seguintes problemas, determine se a integral impropria converge ou não e ache seu valor se convergir:
Passo 1
O enunciado nos dá a integral imprópria
que é do tipo “limite no infinito” e envolve a função
. Vamos usar o critério
–integral e, em seguida, calcular a primitiva para achar seu valor caso converja.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Calculamos a primitiva de
. Lembrando que, para
,
aqui
, então
. Logo,
Portanto,
Passo 4
Agora avaliamos o limite
. Como
quando
e
, temos
Como o resultado é finito, a integral converge.
Resposta
A integral converge e vale
.