Para cada uma das seguintes reações em fase gasosa, indique de que maneira a velocidade de desaparecimento de cada reagente está relacionada com a velocidade de aparecimento de cada produto.
2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \longrightarrow 2 \mathrm{~N}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação em fase gasosa
2\,\mathrm{N_2O}(g)\longrightarrow 2\,\mathrm{N_2}(g)+\mathrm{O_2}(g)
e pede que relacionemos as velocidades de desaparecimento de \mathrm{N_2O} com as de aparecimento de \mathrm{N_2} e \mathrm{O_2}. O conteúdo é estequiometria aplicada à cinética: usamos os coeficientes estequiométricos para definir uma única velocidade de reação.

Passo 2

Para uma reação genérica
a\,A \longrightarrow b\,B + c\,C
define-se a velocidade de reação v por
v = -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = \frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}.
Isso assegura que todas as taxas fiquem proporcionais aos coeficientes.

Passo 3

Na reação dada temos a=2 para \mathrm{N_2O}, b=2 para \mathrm{N_2} e c=1 para \mathrm{O_2}. Logo a velocidade única v satisfaz
v = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{N_2O}]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt} = \frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}.

Passo 4

A partir dessa igualdade podemos escrever explicitamente:
\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{N_2O}]}{dt}, \qquad \frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt} = -\frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{N_2O}]}{dt}.

Resposta

-\frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{N_2O}]}{dt} = \frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{N_2}]}{dt} = \frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt}.

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