Para cada uma das seguintes reações em fase gasosa, indique de que maneira a velocidade de desaparecimento de cada reagente está relacionada com a velocidade de aparecimento de cada produto.
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
\mathrm{N}_{2}(g) + 3\,\mathrm{H}_{2}(g) \longrightarrow 2\,\mathrm{NH}_{3}(g)
e pede para relacionar as velocidades de desaparecimento dos reagentes com a de aparecimento do produto. Isso é um tema de cinética química, onde usamos a estequiometria da reação para conectar as taxas de variação de concentração.

Passo 2

Em cinética, definimos a velocidade de reação r por
r \;=\; -\frac{1}{a}\,\frac{d[A]}{dt} \;=\;- \frac{1}{b}\,\frac{d[B]}{dt} \;=\;\frac{1}{c}\,\frac{d[C]}{dt},
quando a reação é
a\,A + b\,B \longrightarrow c\,C.
O sinal negativo aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem.

Passo 3

Na nossa reação temos a=1 para \mathrm{N}_{2}, b=3 para \mathrm{H}_{2} e c=2 para \mathrm{NH}_{3}. Logo
r \;=\; -\,\frac{1}{1}\,\frac{d[\mathrm{N}_{2}]}{dt} \;=\; -\,\frac{1}{3}\,\frac{d[\mathrm{H}_{2}]}{dt} \;=\; \frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{NH}_{3}]}{dt}.

Passo 4

Isolando as velocidades de desaparecimento/aparecimento, obtemos a relação desejada:
-\frac{d[\mathrm{N}_{2}]}{dt} \;=\; -\frac{1}{3}\,\frac{d[\mathrm{H}_{2}]}{dt} \;=\; \frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{NH}_{3}]}{dt}.

Resposta

-\frac{d[\mathrm{N}_{2}]}{dt} \;=\; -\frac{1}{3}\,\frac{d[\mathrm{H}_{2}]}{dt} \;=\; \frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{NH}_{3}]}{dt}.

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