Para cada uma das seguintes reações em fase gasosa, indique como a velocidade de desaparecimento de cada reagente está relacionada à velocidade de aparecimento de cada produto:
2 \mathrm{HBr}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá a reação em fase gasosa
2\mathrm{HBr}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{g})
e pede: indicar como a velocidade de desaparecimento de cada reagente está relacionada à velocidade de aparecimento de cada produto.
Informações relevantes fornecidas:
  • A estequiometria da reação é 2 mols de \mathrm{HBr} consumidos para formar 1 mol de \mathrm{H_{2}} e 1 mol de \mathrm{Br_{2}}.
  • A questão trata de velocidades (taxas) de variação das concentrações (ou pressões parciais) dos participantes com o tempo.

Passo 2

Definição geral e convenção de sinais.
  • Vou usar [X] para indicar a concentração (por exemplo em \mathrm{mol\;L^{-1}}) da espécie X ou, se preferir, pode-se interpretar como pressão parcial P_X — a forma das relações estequiométricas é a mesma.
  • Por convenção, a velocidade da reação r é definida como uma quantidade positiva que mede a taxa de consumo/produção por unidade estequiométrica. Para uma reação geral
aA + bB \rightarrow cC + dD
a definição é
-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt} = r.
  • Explicando a fórmula: \frac{d[A]}{dt} é a derivada temporal da concentração de A (negativa se A está sendo consumido). O fator -\frac{1}{a} transforma essa taxa em uma taxa positiva por “mol por unidade estequiométrica”. O mesmo raciocínio vale para os demais termos, com sinal positivo para produtos.

Passo 3

Aplicando a definição geral à reação dada.
Para
2\mathrm{HBr} \rightarrow \mathrm{H}_{2} + \mathrm{Br}_{2}
temos a=2 para \mathrm{HBr}, c=1 para \mathrm{H_{2}} e d=1 para \mathrm{Br_{2}}. Pela definição:
-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{Br_{2}}]}{dt}=r.
Isto significa, explicitando as relações entre as derivadas:
\frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}, \qquad \frac{d[\mathrm{Br_{2}}]}{dt}=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}, \qquad \frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{Br_{2}}]}{dt}.

Passo 4

Interpretação prática e exemplo numérico (para fixar a ideia).
  • Interpretação: quando \mathrm{HBr} diminui numa certa taxa, cada produto ( \mathrm{H_{2}} e \mathrm{Br_{2}}) aumenta à metade dessa taxa, porque são formados 1 mol de cada produto para cada 2 mols de \mathrm{HBr} consumidos.
  • Exemplo numérico: se [ \mathrm{HBr} ] está decrescendo a 0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}s^{-1}} (ou seja \frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}=-0,10\\ \mathrm{mol\;L^{-1}s^{-1}}), então
\frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=-\frac{1}{2}(-0,10)=0,050\\ \mathrm{mol\;L^{-1}s^{-1}},
e o mesmo para \mathrm{Br_{2}}.

Passo 5

Observações finais e lembretes úteis.
  • As relações acima valem independentemente do mecanismo microscópico; são consequência imediata da estequiometria e da definição de velocidade da reação.
  • Se for medida pressão parcial em vez de concentração, substitua [X] por P_X nas mesmas fórmulas e as relações continuam válidas.
  • Mantenha a convenção de sinais: consumos aparecem com derivadas negativas e o fator -1/coeficiente corrige isso para uma velocidade positiva.

Resposta

\displaystyle -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{Br_{2}}]}{dt}
\displaystyle \frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}
\displaystyle \frac{d[\mathrm{Br_{2}}]}{dt}=-\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{HBr}]}{dt}
\displaystyle \frac{d[\mathrm{H_{2}}]}{dt}=\frac{d[\mathrm{Br_{2}}]}{dt}

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