Para cada uma das seguintes trajetórias
determine a força determine a força correspondente. Considere
, A e B constantes.
;
Passo 1
O enunciado dá uma órbita em coordenadas polares
e pede a força central correspondente. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de Binet para forças centrais: se definirmos
e se
for o momento angular por unidade de massa (isto é,
), então a componente radial da força sobre uma partícula de massa
é
Passo 2
Vamos escrever
e suas derivadas. Da órbita
segue
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora formamos
:
Logo, pela fórmula de Binet,
Passo 4
Basta definir a constante
como
de modo que a força central que gera a órbita dada é
Resposta
A força central correspondente à trajetória
é
com
.