Considerando o caso de interface única plana e horizontal, obtenha uma expressão para a distância crítica em função das velocidades na camada superior
e na camada inferior
mostre que, se a razão entre as velocidades da onda nas camadas inferior e superior for igual a
, a distância crítica será igual à profundidade da interface.
Passo 1
O enunciado trata de uma única interface plana e horizontal, situada a uma profundidade
abaixo da superfície, separando duas camadas com velocidades de onda
(acima) e
(abaixo). Queremos achar a distância crítica
medida ao longo da superfície, a partir do ponto de fonte, na qual o percurso refratado (que viaja parcialmente ao longo da interface) chega ao geofone exatamente no mesmo tempo que o percurso direto na camada superior. Para isso usaremos a Lei de Snell e relações trigonométricas simples.
Passo 2
Na situação de refração crítica, o ângulo de incidência
na interface satisfaz a Lei de Snell com seno máximo igual a 1 na segunda camada. Assim,
Passo 3
Geometricamente, cada ramo do raio (descida e subida) faz um ângulo
com a vertical. A projeção horizontal de um ramo vale
, pois a profundidade é
. Como há descida e subida, a distância crítica é
Passo 4
Expressamos
em função de
e
. Sabendo que
segue que
Passo 5
Se a razão entre as velocidades for
, então
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Resposta
A expressão geral é
e, se
, então
.