Para estudar três camadas sedimentares planas e paralelas, depositadas sobre o embasamento granítico, realizou-se um levantamento sísmico de reflexão 2D. Os tempos de chegada dos pulsos refletidos para afastamento zero e as correções de NMO para 30 metros de afastamento são mostrados na tabela abaixo:
t_{0}(m s) \Delta t(m s)
20,32 2,46
48,60 1,14
70,64 0,26
\text { Considerando } v_{R M S, n} \cong \frac{x}{\sqrt{2 t_{0, n} \Delta t_{n}}} \quad \mathrm{e} \quad v_{n}=\left(\frac{v_{R M S, n}^{2} t_{n}-v_{R M S, n-1}^{2} t_{n-1}}{t_{n}-t_{n-1}}\right)^{\frac{1}{2}} \text {, }
a) Determine as velocidades médias quadráticas v_{R M S, 1}, v_{R M S, 2} e v_{R M S, 3}
b) Determine as velocidades intervalares v_{1}, v_{2} e v_{3} nas três camadas depositadas sobre o embasamento.
c) As três camadas sedimentares apareceriam em um perfil sísmico de refração? Explique.

Passo 1

O enunciado descreve três camadas sedimentares paralelas sobre um embasamento granítico, nas quais foram medidos tempos de chegada zero ext{–}offset \,t_{0,n} e correções de NMO \,\Delta t_{n} para afastamento x=30 m.
O conteúdo é velocidade RMS de reflexões e velocidades intervalares (fórmula de Dix). Precisamos usar
v_{\rm RMS,n}\approx \frac{x}{\sqrt{2\,t_{0,n}\,\Delta t_{n}}}
e
v_{n} \;=\;\sqrt{\frac{v_{\rm RMS,n}^{2}\,t_{0,n}-v_{\rm RMS,n-1}^{2}\,t_{0,n-1}}{\,t_{0,n}-t_{0,n-1}\,}}\,.

Passo 2

Primeiro, convertemos os tempos de milissegundos para segundos:
t_{0,1}=20{,}32\\ {\rm ms}=0{,}02032\\ {\rm s},\quad \Delta t_{1}=2{,}46\\ {\rm ms}=0{,}00246\\ {\rm s},
t_{0,2}=48{,}60\\ {\rm ms}=0{,}04860\\ {\rm s},\quad \Delta t_{2}=1{,}14\\ {\rm ms}=0{,}00114\\ {\rm s},
t_{0,3}=70{,}64\\ {\rm ms}=0{,}07064\\ {\rm s},\quad \Delta t_{3}=0{,}26\\ {\rm ms}=0{,}00026\\ {\rm s}.
Depois aplicamos
v_{\rm RMS,n}=\frac{30}{\sqrt{2\,t_{0,n}\,\Delta t_{n}}}\quad\bigl[\rm m/s\bigr].

Passo 3

Cálculo de cada v_{\rm RMS,n}:
v_{\rm RMS,1} =\frac{30}{\sqrt{2\cdot0{,}02032\cdot0{,}00246}} \approx3000\\ {\rm m/s},
v_{\rm RMS,2} =\frac{30}{\sqrt{2\cdot0{,}04860\cdot0{,}00114}} \approx2850\\ {\rm m/s},
v_{\rm RMS,3} =\frac{30}{\sqrt{2\cdot0{,}07064\cdot0{,}00026}} \approx4950\\ {\rm m/s}.

Passo 4

Agora a fórmula de Dix para velocidades intervalares. Para a primeira camada vale
v_{1}=v_{\rm RMS,1}\approx3000\\ {\rm m/s}.
Para as demais:
v_{2} =\sqrt{\frac{v_{\rm RMS,2}^{2}\,t_{0,2}-v_{\rm RMS,1}^{2}\,t_{0,1}} {t_{0,2}-t_{0,1}}} \approx2740\\ {\rm m/s},
v_{3} =\sqrt{\frac{v_{\rm RMS,3}^{2}\,t_{0,3}-v_{\rm RMS,2}^{2}\,t_{0,2}} {t_{0,3}-t_{0,2}}} \approx7800\\ {\rm m/s}.

Passo 5

Em sísmica de refração só aparece refrator onde há aumento de velocidade com a profundidade. Aqui v_{2}<v_{1} não há refrator na interface 1 2; já v_{3}>v_{2} gera um refrator na interface 2 3. Se a velocidade do embasamento granítico for menor que v_{3}, não haverá refrator basal; se for maior, haveria outro refrator.

Resposta

a) \,v_{\rm RMS,1}\approx3000 m/s, \,v_{\rm RMS,2}\approx2850 m/s, \,v_{\rm RMS,3}\approx4950 m/s.
b) \,v_{1}\approx3000 m/s, \,v_{2}\approx2740 m/s, \,v_{3}\approx7800 m/s.
c) Em refração só surge onda refratada onde há salto positivo de velocidade. Aqui só a interface entre as camadas 2 e 3 gera head wave; as outras não, pois v_{2}<v_{1} e, presumindo v_{\rm granítico}<v_{3}í, também não há refrator no embasamento.

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