A cada segundo, uma lâmpada emite 2,43 \times 10^{21} fótons com comprimento de onda igual a 633 nm . Quanta energia (em Watts) é produzida como radiação nesse comprimento de onda \left(1 \mathrm{~W}=1 \mathrm{~J} \cdot s^{-1}\right).

Passo 1

O enunciado dá a taxa de emissão de fótons e o comprimento de onda e pede a potência (energia por segundo) radiada nesse comprimento de onda. Dados fornecidos:
  • Taxa de fótons emitidos: 2,43\times10^{21} fótons por segundo.
  • Comprimento de onda: 633\\ \text{nm}.
Vou reescrever esses números em unidades SI (porque as fórmulas usam metros, joules, segundos):
  • Número de fótons por segundo: N = 2,43\times10^{21}\\ \text{s}^{-1}.
  • Comprimento de onda em metros: \lambda = 633\\ \text{nm} = 633\times10^{-9}\\ \text{m} = 6,33\times10^{-7}\\ \text{m}.
O que se pede: calcular a potência em Watts (onde 1\\ \text{W}=1\\ \text{J}\cdot\text{s}^{-1}) associada à radiação com esse comprimento de onda, ou seja, a energia total emitida por segundo por esses fótons.

Passo 2

Fórmula fundamental: a energia de um fóton de comprimento de onda \lambda é dada por
E_{\text{fóton}} = \frac{h c}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck, h = 6,62607015\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s},
  • c é a velocidade da luz no vácuo, c = 2,99792458\times10^{8}\\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1},
  • \lambda é o comprimento de onda em metros.
Explicando a fórmula de forma simples: cada fóton carrega uma quantidade fixa de energia proporcional à sua frequência; como a frequência \nu e o comprimento de onda \lambda estão relacionados por \nu = c/\lambda, a energia E=h\nu vira E = h c/\lambda.

Passo 3

Calcular a energia de um fóton, primeiro calculando o produto h c e depois dividindo por \lambda.
Produto h c:
h c = \left(6,62607015\times10^{-34}\right)\left(2,99792458\times10^{8}\right)\\ \text{J}\cdot\text{m} =1,98644586\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
Agora dividir por \lambda = 6,33\times10^{-7}\\ \text{m}:
E_{\text{fóton}}=\frac{1,98644586\times10^{-25}}{6,33\times10^{-7}}\\ \text{J} = \left(\frac{1,98644586}{6,33}\right)\times10^{-25 -(-7)}\\ \text{J}.ó
Calcule a razão numérica:
\frac{1,98644586}{6,33}\approx0,3139.
Portanto
E_{\text{fóton}}\approx0,3139\times10^{-18}\\ \text{J}=3,139\times10^{-19}\\ \text{J}.ó
(estas etapas mostram como obter a energia por fóton em joules; dá para fazer as divisões em papel ou com calculadora — o resultado é aproximadamente 3,14\times10^{-19}\\ \text{J}.)

Passo 4

A potência (energia por segundo) emitida por todos os fótons é simplesmente o número de fótons por segundo multiplicado pela energia de cada fóton:
P = N\;E_{\text{fóton}}.ó
Substituindo os valores:
P = \left(2,43\times10^{21}\right)\left(3,139\times10^{-19}\right)\\ \text{J}\cdot\text{s}^{-1}.
Multiplicando as partes numéricas e as potências de dez:
2,43\times3,139 \approx 7,62777, \qquad 10^{21}\times10^{-19}=10^{2}.
Logo
P \approx 7,62777\times10^{2}\\ \text{W}=762,777\\ \text{W}.

Passo 5

Arredondamento e significado prático: os dados originais têm três algarismos significativos ( 2,43 e 633), então é razoável dar a resposta com três algarismos significativos. Assim:
P \approx 7,63\times10^{2}\\ \text{W}\quad\text{ou}\quad P \approx 763\\ \text{W}.
Isso significa que, se a lâmpada realmente emite 2,43\times10^{21} fótons por segundo todos com \lambda=633\\ \text{nm}, a potência associada a essa radiação monocromática é cerca de 7,63\times10^{2}\\ \text{W} — uma ordem de grandeza comparável à de lâmpadas poderosas.

Resposta

7,63\times10^{2}\\ \text{W}

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