Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
P (Q P)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a sentença P (Q P) em contraditória, satisfatível ou válida, usando conceitos de lógica proposicional.

Passo 2

Precisamos lembrar as definições: uma fórmula é contraditória se é sempre falsa, satisfatível se é verdadeira em pelo menos uma linha da tabela-verdade e válida (ou tautologia) se é sempre verdadeira.

Passo 3

Vamos montar a tabela-verdade para P, Q, calcular Q P e depois P (Q P):
Linha 1: P=V, Q=V:
  • Q P = V V = V
  • P (Q P) = V V = V
Linha 2: P=V, Q=F:
  • Q P = F V = V
  • P (Q P) = V V = V
Linha 3: P=F, Q=V:
  • Q P = V F = F
  • P (Q P) = F F = V
Linha 4: P=F, Q=F:
  • Q P = F F = V
  • P (Q P) = F V = V

Passo 4

Como em todas as quatro linhas da tabela-verdade a fórmula fica verdadeira, concluímos que ela nunca é falsa e portanto é válida.

Resposta

Válida

Exercícios relacionados