Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
(P (Q vee R)) (P wed>=(Q neg R))

Passo 1

A sentença que vamos analisar é ((P \rightarrow (Q \vee R)) \rightarrow (P \wedge (Q \rightarrow \neg R)). O conteúdo é lógica proposicional, e para decidir se é válida, contraditória ou satisfatível, vamos usar análise por casos (P verdadeiro/falso) e a definição de implicação.

Passo 2

Vamos olhar primeiro o caso em que P é falso. Nesse caso P (Qvee R) é verdadeiro (implicação com antecedente falso é sempre verdadeira) e Pwed>= (Q neg R) é falso (conjunção com P=F é falsa). Logo temos
Verdadeiro ;; Falso = Falso

Passo 3

Agora o caso P=V. A fórmula vira
(Qvee R) ;; (Q neg R)

Passo 4

Usando equivalências, Q neg R é neg Qvee neg R, então temos
(Qvee R) (neg Qvee neg R)equiv neg(Qvee R)vee (neg Qvee neg R)equiv neg Qvee neg R

Passo 5

Isso é verdadeiro sempre que neg Q ou neg R for verdadeiro, e só falha se Q=R=V.

Passo 6

Como existem atribuições que tornam a sentença verdadeira (por exemplo P=V, Q=F, R=F) e também atribuições que a tornam falsa (por exemplo P=F), a fórmula não é válida (pois nem sempre é verdadeira) nem contraditória (pois nem sempre é falsa). Como há pelo menos uma atribuição que a satisfaz, concluímos que ela é satisfatível.

Resposta

Satisfatível

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