Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
Passo 1
A sentença que vamos analisar é ((P \rightarrow (Q \vee R)) \rightarrow (P \wedge (Q \rightarrow \neg R)). O conteúdo é lógica proposicional, e para decidir se é válida, contraditória ou satisfatível, vamos usar análise por casos (P verdadeiro/falso) e a definição de implicação.
Passo 2
Vamos olhar primeiro o caso em que
é falso. Nesse caso
é verdadeiro (implicação com antecedente falso é sempre verdadeira) e
é falso (conjunção com
é falsa). Logo temos
Passo 3
Agora o caso
. A fórmula vira
Passo 4
Usando equivalências,
é
, então temos
Passo 5
Isso é verdadeiro sempre que
ou
for verdadeiro, e só falha se
.
Passo 6
Como existem atribuições que tornam a sentença verdadeira (por exemplo
) e também atribuições que a tornam falsa (por exemplo
), a fórmula não é válida (pois nem sempre é verdadeira) nem contraditória (pois nem sempre é falsa). Como há pelo menos uma atribuição que a satisfaz, concluímos que ela é satisfatível.
Resposta
Satisfatível