Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a sentença lógica “
” como contraditória, satisfatível ou válida. O conteúdo aqui é lógica proposicional, especificamente implicações e noções de tautologia, satisfatibilidade e insatisfatibilidade. Vamos usar equivalências lógicas para decidir.
Passo 2
A notação “
” é associativa à direita, isto é, equivale a
Passo 3
Aplicando a equivalência “
é o mesmo que
”, primeiro reescrevemos a parte interna:
Então a sentença toda vira
Passo 4
Agora simplificamos:
Podemos reescrever agrupando “
” e depois somar
:
Pela distributiva e leis de absorção temos:
Então
Como a expressão resulta sempre em
, é uma tautologia.
Passo 5
Portanto, a sentença é válida.
Resposta
Válida