Para cada uma das sentenças abaixo, dizer se é contraditória, satisfatível ou válida:
P Q (P wed>= Q)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a sentença lógica “ P Q (P wed>= Q)” como contraditória, satisfatível ou válida. O conteúdo aqui é lógica proposicional, especificamente implicações e noções de tautologia, satisfatibilidade e insatisfatibilidade. Vamos usar equivalências lógicas para decidir.

Passo 2

A notação “ P Q (P wed>= Q)” é associativa à direita, isto é, equivale a
P l(Q (P wed>= Q)r)

Passo 3

Aplicando a equivalência “ A B é o mesmo que lnot A lor B”, primeiro reescrevemos a parte interna:
Q (P wed>= Q) equiv lnot Q lor (P wed>= Q)
Então a sentença toda vira
P (lnot Q lor (P wed>= Q)) equiv lnot P lor (lnot Q lor (P wed>= Q))

Passo 4

Agora simplificamos:
lnot P lor lnot Q lor (P wed>= Q)
Podemos reescrever agrupando “ lnot P lor (P wed>= Q)” e depois somar lnot Q:
(lnot P lor (P wed>= Q)) lor lnot Q
Pela distributiva e leis de absorção temos:
lnot P lor (P wed>= Q) equiv (lnot P lor P) land (lnot P lor Q) equiv True land (lnot P lor Q) equiv (lnot P lor Q)
Então
(lnot P lor Q) lor lnot Q equiv lnot P lor (Q lor lnot Q) equiv lnot P lor True equiv True
Como a expressão resulta sempre em True, é uma tautologia.

Passo 5

Portanto, a sentença é válida.

Resposta

Válida

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