Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, achar seu limite. O conteúdo principal aqui é limite de sequência e usaremos a estratégia de aplicar logaritmo natural para transformar potência em produto, além da continuidade da função exponencial.
Passo 2
Definimos a sequência auxiliar
Sabemos que
, porque o logaritmo cresce muito mais devagar que a função linear em
. Logo,
Passo 3
Como a função
é contínua em todo
, podemos passar ao limite dentro da exponencial:
Resposta
A sequência converge e