Para cada sequência a seguir, justifique se a mesma possui limite ou não. Em caso afirmativo, calcule
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para verificar se ela possui limite quando
e, em caso afirmativo, calculá-lo. O conteúdo envolve estudo de sequência real e cálculos de limite.
Passo 2
Vamos examinar primeiro o fator
. Reescrevendo em termos da exponencial, temos
Como
segue que
Passo 3
Sabendo que
, examinamos
Como o segundo fator tende a
, o comportamento de
é dominado por
. E sabemos que
Portanto
Resposta
A sequência diverge para
; não há limite finito.