Para cada uma das sequências abaixo verifique se an é convergente e também se sumn=1^infty an é convergente.
(b) an=1n

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para verificar se a sequência é convergente e também se a série é convergente. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e testes de convergência de séries.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a sequência limn to infty 1n = 0 é convergente. Para isso, calculamos o limite da sequência quando tende ao infinito:
Como o limite existe e é igual a 0, a sequência é convergente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a convergência da série . Essa série é conhecida como a série harmônica. Um teste comum para verificar a convergência de séries é o Teste da Série Harmônica, o qual afirma que a série é divergente porque as somas parciais crescem sem limite.

Resposta

A sequência é convergente, e a série é divergente.

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