Para cada uma das sequências abaixo verifique se
é convergente e também se
é convergente.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para verificar se a sequência
é convergente e também se a série
é convergente. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e testes de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a sequência
é convergente. Para isso, calculamos o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Como o limite existe e é igual a 0, a sequência é convergente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a convergência da série
. Essa série é conhecida como a série harmônica. Um teste comum para verificar a convergência de séries é o Teste da Série Harmônica, o qual afirma que a série
é divergente porque as somas parciais crescem sem limite.
Resposta
A sequência
é convergente, e a série
é divergente.