Determine as seguintes famílias de primitivas:
integral 1+cos xx+sen x d x.

Passo 1

A gente precisa encontrar uma primitiva para a função f(x)=1+cos xx+sen x. O tema aqui é reconhecer que o numerador é exatamente a derivada do denominador, então vamos usar esse fato para integrar.

Passo 2

Primeiro, verificamos que a derivada de x+sen x é
ddxl(x+sen xr)=1+cos x

Passo 3

Isso mostra que a integral é do tipo integral f'(x)/f(x),dx, cuja primitiva é ln|f(x)|+C. Então temos:
integral 1+cos xx+sen x,dx=lnl|x+sen xr|+C

Resposta

lnl|x+sen xr|+C

Exercícios relacionados