1
Para cada uma das sequências
a seguir, encontre o valor de
e
.
a)
b)
C)
e
, para cada
.
Para cada uma das sequências
a)
b)
C)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais são os dados para cada sequência.
- O que pedir: para cada sequência dada, encontrar
e . - Sequência (a):
com . Dados: a fórmula explícita para qualquer . - Sequência (b):
com . Dados: a fórmula explícita para qualquer . - Sequência (c):
com , e para todo . Dados: termos iniciais e uma relação de recorrência que define cada termo a partir dos dois anteriores.
Passo 2
Vamos resolver a sequência (a):
.
- Explicação da ideia: quando a sequência é dada por uma fórmula explícita em
, basta substituir o índice pelo valor desejado. Aqui é o quadrado de . - Cálculos passo a passo:
-
. -
. -
. -
.
-
Passo 3
Vamos resolver a sequência (b):
.
- Explicação da ideia: também é uma fórmula explícita. Substitui-se
pelo índice desejado e faz-se a operação aritmética. - Cálculos passo a passo:
-
. -
. -
. -
.
-
Passo 4
Agora a sequência (c):
,
e
para
.
- Explicação da ideia: aqui cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. Esse tipo de sequência é uma sequência recursiva. A forma prática de encontrar
é calcular os termos em ordem até chegar a , porque cada termo depende dos anteriores. - Metodologia: calcular
usando e ; depois usando e ; e assim por diante até .
Passo 5
Cálculo completo dos termos da sequência (c), mostrando cada soma:
-
Dado inicial:
-
. -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
-
Calcular
: -
.
-
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)