Em cada série abaixo, calcule a n-ésima soma parcial e o valor da soma da série.
Passo 1
A gente tem a série
. O conteúdo é série geométrica, e pra resolver a gente vai precisar da fórmula da soma parcial e da soma infinita de uma progressão geométrica quando |r|<1.
Passo 2
Na teoria, a soma dos primeiros
termos de uma série geométrica de primeiro termo
e razão
é
Aqui identificamos que o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula da soma parcial, obtemos
Passo 4
Como |r| = \tfrac{2}{3} < 1, a série converge e o termo
tende a zero quando
. Logo,
Resposta
A n-ésima soma parcial é
e o valor da soma da série é
.