Em cada série abaixo, calcule a n-ésima soma parcial e o valor da soma da série.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma parcial de ordem n da série
e depois avaliar o valor da soma (se convergir). Vamos usar a propriedade de logaritmos
e observar que ocorre um efeito telescópico.
Passo 2
Escrevemos a soma parcial
como
Passo 3
Ao expandir em somas, a maioria dos termos se cancela:
Passo 4
Para ver o comportamento quando
, note que
, logo
Resposta
A soma parcial de ordem n é
e a série diverge, pois
.