Para cada série abaixo, determine a média, a mediana, a moda, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação:
44,48,45,43,45,47,43,42,43,40

Passo 1

O enunciado fornece a seguinte série de dados amostrais de tamanho n=10:
44,;48,;45,;43,;45,;47,;43,;42,;43,;40
O conteúdo é estatística descritiva, onde vamos calcular média aritmética, mediana, moda, amplitude total, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação usando as fórmulas clássicas:
  • barx=1nsumi=1^n xi,
  • mediana via ordenação dos dados,
  • moda pelo valor de maior frequência,
  • amplitude total como max xi - min xi,
  • variância populacional sigma^2=1nsumi=1^n(xi-barx)^2,
  • desvio-padrão sigma=raizsigma^2,
  • coeficiente de variação CV=dfracsigmabarxtimes100%.

Passo 2

Calcular a média:
sumi=1^10xi =44+48+45+43+45+47+43+42+43+40=440,
barx=44010=44

Passo 3

Determinar a mediana ordenando os dados:
40,;42,;43,;43,;43,;44,;45,;45,;47,;48
Como n=10 é par, mediana é a média dos 5.º e 6.º termos:
mediana=43+442=43,5

Passo 4

Identificar a moda, ou seja, o valor que mais se repete. O 43 aparece 3 vezes, mais do que qualquer outro, logo
moda=43

Passo 5

Calcular a amplitude total:
amplitude=max xi-min xi=48-40=8

Passo 6

Calcular a variância populacional:
Primeiro, soma dos quadrados dos desvios em torno da média:
sumi=1^10(xi-barx)^2 =0+16+1+1+1+9+1+4+1+16=50
Logo
sigma^2=5010=5

Passo 7

Calcular o desvio-padrão:
sigma=raizsigma^2=raiz5approx2,236

Passo 8

Calcular o coeficiente de variação:
CV=sigmabarxtimes100% =2,23644times100%approx5,08%

Resposta

Média barx=44
Mediana =43,5
Moda =43
Amplitude total =8
Variância sigma^2=5
Desvio-padrão sigma=raiz5approx2,236
Coeficiente de variação CVapprox5,08%

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