Determine a variância e o desvio padrão da seguinte amostra:
2, 0 ; 2,5 ; 3,0 ; 2,0 ; 2,5 ; 2,0 ; 2,0 ; 4,0.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra com n=8 observações:
2,0;;2,5;;3,0;;2,0;;2,5;;2,0;;2,0;;4,0
e pede a variância amostral e o desvio-padrão amostral. Vamos usar as fórmulas
bar x = 1nsumi=1^n xi, s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2, s = raizs^2

Passo 2

Calcular a média amostral bar x. Soma dos valores:
sumi=1^8 xi = 2,0 + 2,5 + 3,0 + 2,0 + 2,5 + 2,0 + 2,0 + 4,0 = 20,0
Logo,
bar x = 20,08 = 2,5

Passo 3

Calcular as diferenças ao quadrado (xi - bar x)^2 e somá-las:
valores de xi - bar x são
-0,5,;0,;0,5,;-0,5,;0,;-0,5,;-0,5,;1,5
e seus quadrados
0,25,;0,;0,25,;0,25,;0,;0,25,;0,25,;2,25
A soma é
sumi=1^8 (xi - bar x)^2 = 0,25times4 + 0,25 + 2,25 = 3,5

Passo 4

Aplicar a fórmula da variância amostral e depois extrair a raiz para o desvio-padrão:
s^2 = 18-1,3,5 = 3,57 = 0,5,
s = raiz0,5 approx 0,7071

Resposta

Variância amostral s^2 = 0,5
Desvio-padrão amostral s approx 0,7071

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