Para cada série abaixo, determine a média, a mediana, a moda, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação:
84,91,93,82,86,88,93

Passo 1

O enunciado pede as estatísticas descritivas da série de valores
84,;91,;93,;82,;86,;88,;93
ou seja, queremos calcular a média, a mediana, a moda, a amplitude total, a variância populacional, o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro vamos ordenar a série para facilitar o cálculo da mediana e da amplitude:
82,;84,;86,;88,;91,;93,;93
Temos n=7 observações.

Passo 3

A média aritmética overline x é dada por
overline x = 1nsumi=1^n xi
Aqui sum xi = 82+84+86+88+91+93+93 = 617, logo
overline x = 6177 approx 88,14

Passo 4

A mediana é o valor central da série ordenada. Com n=7, o termo central é o 4.º:
Mediana = 88

Passo 5

A moda é o valor que mais se repete. Na série aparece duas vezes:
Moda = 93

Passo 6

A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor:
Amplitude total = 93 - 82 = 11

Passo 7

A variância populacional sigma^2 usa a fórmula
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - x)^2
Calculando cada desvio ao quadrado e somando, obtém-se
sum (xi - x)^2 approx 114,86. Logo
sigma^2 = 114,867 approx 16,41

Passo 8

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz16,41 approx 4,05

Passo 9

O coeficiente de variação é dado por
CV = sigmaoverline xtimes 100%
Substituindo,
CV = 4,0588,14times 100% approx 4,60%

Resposta

Média: 88,14
Mediana: 88
Moda: 93
Amplitude total: 11
Variância: 16,41
Desvio padrão: 4,05
Coeficiente de variação: 4,60%

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