Para cada série abaixo, determine a média, a mediana, a moda, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação:
a) 3,4,7,7,7,8,9,10

Passo 1

Temos a série de dados
3,\,4,\,7,\,7,\,7,\,8,\,9,\,10
e queremos calcular as medidas de posição (média, mediana, moda), de dispersão (amplitude total, variância, desvio padrão) e o coeficiente de variação. Para isso vamos usar definição de média aritmética, ordenação dos dados, frequência para moda, alcance entre máximo e mínimo, e fórmulas de variância e desvio padrão populaçãois.

Passo 2

Cálculo da média, mediana, moda e amplitude total
A soma dos valores é
3+4+7+7+7+8+9+10 = 55
como há n=8 observações, a média é
\overline{x} = \frac{55}{8} = 6,875.
Ordenando os dados:
3,\,4,\,7,\,7,\,7,\,8,\,9,\,10
a mediana é a média do 4.º e 5.º termos, ambos iguais a 7, logo
\text{Mediana} = 7.
A moda é o valor com maior frequência, que é 7 (ocorre 3 vezes). A amplitude total é
\text{Amplitude} = 10 - 3 = 7.

Passo 3

Cálculo da soma dos quadrados dos desvios em relação à média
Para cada x_i calculamos (x_i - \overline{x})^2:
\begin{aligned} (3 - 6,875)^2 &= 15,015625,\\\ (4 - 6,875)^2 &= 8,265625,\\\ (7 - 6,875)^2 &= 0,015625\quad(\text{e há 3 desses}),\\\ (8 - 6,875)^2 &= 1,265625,\\\ (9 - 6,875)^2 &= 4,515625,\\\ (10 - 6,875)^2 &= 9,765625. \end{aligned}á
Somando tudo:
15,015625 + 8,265625 + 3\times0,015625 + 1,265625 + 4,515625 + 9,765625 = 38,875.

Passo 4

Cálculo da variância populacional, desvio padrão e coeficiente de variação
A variância populacional é
\sigma^2 = \frac{38,875}{8} = 4,859375.
O desvio padrão é
\sigma = \sqrt{4,859375} \approx 2,204.
O coeficiente de variação é
CV = \frac{\sigma}{\overline{x}}\times100\% = \frac{2,204}{6,875}\times100\% \approx 32,06\%.

Resposta

Média: \overline{x}=6,875
Mediana: 7
Moda: 7
Amplitude total: 7
Variância: \sigma^2=4,859375
Desvio padrão: \sigma=2,204
Coeficiente de variação: 32,06\%

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