Para cada série abaixo, determine a média, a mediana, a moda, a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação:
a) 3,4,7,7,7,8,9,10
Passo 1
Temos a série de dados
3,\,4,\,7,\,7,\,7,\,8,\,9,\,10
e queremos calcular as medidas de posição (média, mediana, moda), de dispersão (amplitude total, variância, desvio padrão) e o coeficiente de variação. Para isso vamos usar definição de média aritmética, ordenação dos dados, frequência para moda, alcance entre máximo e mínimo, e fórmulas de variância e desvio padrão populaçãois.
Passo 2
Cálculo da média, mediana, moda e amplitude total
A soma dos valores é
3+4+7+7+7+8+9+10 = 55
como há n=8 observações, a média é
\overline{x} = \frac{55}{8} = 6,875.
Ordenando os dados:
3,\,4,\,7,\,7,\,7,\,8,\,9,\,10
a mediana é a média do 4.º e 5.º termos, ambos iguais a 7, logo
\text{Mediana} = 7.
A moda é o valor com maior frequência, que é 7 (ocorre 3 vezes). A amplitude total é
\text{Amplitude} = 10 - 3 = 7.
Passo 3
Cálculo da soma dos quadrados dos desvios em relação à média
Para cada x_i calculamos (x_i - \overline{x})^2: