Dada a tabela abaixo sobre a produção de ton/ha de café da região do sul de Minas, safra 2008/2009:
Intervalo de classe
12
45
93
154
209
244
274
305
330
336
Total
-
Obs:
frequência absoluta acumulada.
a) obtenha as frequências observadas;
b) trace o histograma;
c) calcule as medidas de posição: média, mediana e moda;
d) Calcule as medidas de dispersão;
e)
.
Intervalo de classe |
|
|
12 |
|
45 |
|
93 |
|
154 |
|
209 |
|
244 |
|
274 |
|
305 |
|
330 |
|
336 |
Total | - |
a) obtenha as frequências observadas;
b) trace o histograma;
c) calcule as medidas de posição: média, mediana e moda;
d) Calcule as medidas de dispersão;
e)
Passo 1
O enunciado fornece as classes de produção (em ton/ha) de café de amplitude
no intervalo de
e as frequências absolutas acumuladas
. Vamos:
- Obter a frequência absoluta de cada classe
. - Traçar o histograma (barras contíguas com largura proporcional a 50 e altura
). - Calcular as medidas de posição (média, mediana e moda) via dados agrupados e interpolação.
- Calcular medidas de dispersão (variância, desvio-padrão, amplitude e coeficiente de variação).
- Determinar
, os percentis e o decil por interpolação linear.
Passo 2
A partir de cada
, obtemos
como na tabela abaixo:
Total
.
Passo 3
Para o histograma, em cada intervalo de classe (largura
) plotamos uma barra contígua cuja altura é
. Assim, no eixo
ficam os intervalos
, e no eixo
a frequência
.
Passo 4
Cálculo da média por dados agrupados. Primeiro os pontos médios
que são
. Então
Passo 5
Cálculo da mediana por interpolação. Seja
. A classe que contém a mediana é aquela cujo
passa de 154 para 209, ou seja
. Aplicando
com
,
,
e
, vem
Passo 6
Cálculo da moda por interpolação na classe modal (maior
, classe
). Seja
,
,
,
,
. Então
Passo 7
Medidas de dispersão:
Amplitude total
,
Coeficiente de variação .
Coeficiente de variação
Passo 8
Cálculo de quantis por interpolação
.
ewline Q1 em
cai na classe
:
Q3 em
cai na classe
:
Percentil
em
na classe
:
Percentil
em
na classe
:
Decil
em
na classe
:
Resposta
a) Frequências absolutas:
300–350: 12; 350–400: 33; 400–450: 48; 450–500: 61; 500–550: 55; 550–600: 35; 600–650: 30; 650–700: 31; 700–750: 25; 750–800: 6.
300–350: 12; 350–400: 33; 400–450: 48; 450–500: 61; 500–550: 55; 550–600: 35; 600–650: 30; 650–700: 31; 700–750: 25; 750–800: 6.
b) Histograma: barras contíguas em cada classe de largura 50 com alturas acima.
c) Média
, Mediana
, Moda
.
d) Variância
, Desvio-padrão
, Amplitude
,
.
e)
,
,
;
,
;
.