Questão 3 (valor: 2,0) Para resolver esta questão você deve usar o modelo BINOMIAL de probabilidade. Na Fazenda Coelho Gordo são criados coelhos de certa raça cuja probabilidade de nascer um macho é
. Determine um valor para essa probabilidade
, e, com base nesse valor que você atribuiu calcule a probabilidade de que, num dia em que nasceram 5 coelhos, nesses cinco nascimentos ocorra:
a) Todos os cinco coelhos machos
b) Exatamente duas fêmeas
a) Todos os cinco coelhos machos
b) Exatamente duas fêmeas
Passo 1
O enunciado pede para modelar o número de coelhos machos que nascem num dia com 5 nascimentos usando o modelo de Bernoulli repetido (ou seja, distribuição binomial). Vamos chamar de
a quantidade de machos em 5 nascimentos e supor que cada nascimento é independente e tem mesma probabilidade
de ser macho. Neste exercício, escolhemos
para facilitar os cálculos.
Passo 2
Recordando a fórmula da distribuição binomial, para
e probabilidade
de “sucesso” (nascimento de macho),
(a) Queremos todos os cinco coelhos machos, ou seja
. Logo,
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Passo 4
(b) Para ter exatamente duas fêmeas em 5 nascimentos, note que isso é equivalente a ter exatamente três machos
, pois
. Então
Substituindo
,
Resposta
a)
b)
b)