Para cada série abaixo, determine os valores do parâmetro para os quais a série é convergente. (Dica: Utilize o Teste da Integral assim como foi feito para as -séries.)
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de a série
é convergente. O conteúdo principal é o Teste da Integral aplicado a séries dependentes de parâmetro, assim como nas -séries.
Passo 2
Definimos
para . Note que é positiva e, para grande, decrescente sempre que . Pelo Teste da Integral, a série converge se, e somente se,
converge.
Passo 3
Para , usamos integração por partes com
Então:
Quando p>1, o termo de borda em infty tende a zero e resta